Математика и я

[pancha]

Текстовый флэшмоб от istanaro.
Нужно поделиться мыслями на заданную тему. Например, "Что для тебя ..." или "Как ты пришел в ...", или "Твои мысли о ..." и т.д. Мне досталась - МАТЕМАТИКА. Долго я думала, о чем и как писать. То ли с самого начала, про "кнопку 25", Страну Выученных Уроков, приятелей Плюса и Минуса (оптимист и пессимист, нетрудно догадаться). То ли с конца, про четырехгранные бриллианты модели, полеты в предел абстракции. То ли обойтись "без баловства" и просто перечислить вехи пути, почему вычислительная математика и кибернетика. И вот как раз, когда вспоминался университет, пришла на память одна история, в точности иллюстрирующая наши с математикой отношения :)


Как я на спецкурс "Обобщенные функции" ходила

Можно было выбирать любые три спецкурса. Захотелось мне узнать, что такое "Обобщенные функции". Читать их должен был очень толковый лектор, знакомый по матану. Экзамены только что сдала на "отлично", причем, вообще без шпаргалок (иногда от сект бывает польза). В голове полная ясность ощущается, в душе - уверенность. Неужто, думаю, в обобщенных функциях не разберусь?

Первые занятия пролетели как на крыльях. Все абстракции знакомые, шаги понятные. Подумаешь, вместо функций - функционалы! Это же очень интересно: подставляешь одно значение переменной - получаешь в ответе не просто число, как обычно, а функцию. Ну, как если представить, что К(а) *зависимость К от переменной а* - это, скажем, функция cos(ax). То есть, при а=3 значением функционала К будет функция cos(3x). Зачем это нам? А чтобы в одном функционале "упаковать" целое семейство функций. Тогда каждую типную функцию можно "достать" по ее "числу". Не пишем больше длинное cos(85.3x), а делаем "вызов" K(85.3). Совсем как "Анекдот номер семнадцать". И уже понятно, наверное, что функционалы можно делать не только от одной переменной-параметра, а и от нескольких. И функции, которые в них свернуты, тоже могут быть не от одного икса. По крайней мере, мне это было еще понятно.

Тревожный звоночек прозвенел, когда от функционалов начали получать вариации. Это аналогично простым человеческим производным: имеем смещение по х, вычисляем смещение по у, смотрим, во что превращается по сравнению с исходной, нет ли закономерности... Все закономерности, разумеется, уже давно найдены и известны школьникам как "правила дифференцирования". Вариацию функционала считали так же: брали смещение по параметру и вычисляли смещение для результата. И вот тут "мысленные глаза" начали потихоньку разбегаться, а абстракции - расплываться. Потому что уже в две ступени строились дельты-смещения, и чтобы ниточки не перепутались, надо их постоянно освежать, заново прослеживать. А еще расширить на несколько переменных, а еще взять функционал от функционала... Чувствовала себя жонглером, которому кинули слишком много колечек, и он уже не пытается ловить новые, а тупо стоит, смотрит, как они все на пол валятся.

И ведь что самое обидное - они еще даже не начались, обобщенные-то функции. Как в тумане проплывали мимо эти авианосцы пространства функционалов с импульсами из дзета-функций. Там было много дробей, тригонометрии, число е ака основание натуральных логарифмов, непременные интегралы... Или это уже сейчас так ретроспективно кажется? Мол, какая же математика без многоэтажных дробей, тригонометрии, числа е и интегралов? Да, и числа π! И этих еще, как их, корней со степенями!.. Уравнения колебаний и частные производные там точно были. Из них как раз дзета-функция образовалась. Это было еще красивее, чем жордановы формы матриц, чем группы. Сколько такой запредельной красоты уже промелькнуло и кануло, потому что я не успевала за нее ухватиться: математическая физика, дифференциальные уравнения, теория вероятностей... Про нелинейные динамические системы (хаос, турбулентность и т.п.) вообще молчу.

Пришла на экзамен дура дурой. С подсказками на каждом шагу разобрала одну задачку про функционалы. Потом застряла. Определения, вроде, все рассказала правильно. Лектор меня помнит по матану, как я ему лихо интегралы по частям раскалывала и вопросы предвосхищала. Куда все делось! Не знает, что еще спросить, как вытянуть.
- Вас "три" устроит? - сочувственно.
- Устроит! - я рада, что позор закончился, и что какая-никакая, а оценка будет.

Ведомость несла в учебную часть с гордостью, ведь, честно заработанное! Правда, в диплом мне этот спецкурс не записали. Поставили какой-то левый, по базам данных... э-э... чего-то там, его всем ставили. С другой стороны, у меня в дипломе вообще не было троек, кроме этой. Другие две - одна по экономике - я благополучно пересдала на "пять" . Да и четверок почти не водилось. Может, оно и к лучшему, что в зачет не попало.

Но в памяти осталось всё: и восхищение красотой, и огорчение от невозможности, и гордость за хоть капельку. Эта была лучшая оценка в моей жизни. Самая дорогая сердцу :)

__
Хотите подхватить моб - спрашивайте :) Бывают и просто комменты.
.

http://sairon.livejournal.com/175516.html

Comments

[istanaro.livejournal.com]

По поводу дзета-функций я писал здесь: http://istanaro.livejournal.com/64120.html .

[pancha]

Хитрая, должно быть, штука - аналитическое продолжение.
А статью про Рамануджана я помню :)

[istanaro.livejournal.com]

Ага, аналитическое продолжение -- как шляпа волшебника :). Это я из-за занятий "капустой" впечатлился :).

[girafanya.livejournal.com]

Как же ты хорошо объясняешь!!!
Я всё не так понимала и при этом очень радовалась. Сейчас не помню, как это всё укладывалось у меня в голове, но про вариации так знакомо :)))
У меня 3 тройки в дипломе и все добытые большим трудом, я рельно больше не смогла. И еще пару экзаменов пересдавала тройки, чтобы повыше, я знала, что это позволительно :)

[pancha]

Сама с удовольствием вспомнила :)
Все хочу как-нибудь заново перечитать универские учебники. Вдруг сейчас, в спокойной обстановке, чисто для своего удовольствия оно и раскроется?

[istanaro.livejournal.com]

С вариациями у нас история была такая :).
Мы их изучили, дались они с трудом, даже мне :), и когда Леша-Артамир (который собственно очаровал меня Толкиеном) сказал по совсем другому поводу "бывают вариации", то я не выдержал: "Не говори мне про вариации, я с ними замнучился!", на что он ответил, что обьяснял их многим, "например, была у нас такая Анюта (в смысле Эльвинг), так она каждый раз понимала по-новому, и если поняла, то ее было не переубедить!"

[pancha]

Какие сложные, оказывается, вариации :)

[benni72.livejournal.com]

Я привык к другому определению функционала: как отображения функций в числа. Например, взятие значения функции в заданной точке или вычисление определенного интеграла по фиксированному интервалу. Отсюда уже один шаг до распределений/обобщенных функций.

[pancha]

Действительно, можно и наоборот мыслить функционалы, от функций к числам. Помнится, вычисление интегралов по Лебегу тоже очаровало идеей разбивать на шаги ординату. Спасибо, буду думать :)